State and Stochastic Parameters Estimation with Combined Ensemble Kalman and Particle Filters
Estimation de l'état caché et de paramètres stochastiques avec filtres particulaire et de Kalman d'ensemble combinés
Résumé
Quantifying uncertainties is a key aspect of data assimilation systems since it has a large impact on the quality of the forecasts and analyses. Sequential data assimilation algorithms, such as the Ensemble Kalman Filter (EnKF), describe the model and observation errors as additive Gaussian noises and use both inflation and localization to avoid filter degeneracy and compensate for misspecifications. This introduces different stochastic parameters which need to be carefully estimated in order to get a reliable estimate of the latent state of the system. A classical approach to estimate unknown parameters in data assimilation consists in using state-augmentation, where the unknown parameters are included in the latent space and are updated at each iteration of the EnKF. However, it is well-known that this approach is not efficient to estimate stochastic parameters because of the complex (non-Gaussian and non-linear) relationship between the observations and the stochastic parameters which can not be handled by the EnKF. A natural alternative for non-Gaussian and non-linear state-space models is to use a particle filter (PF), but this algorithm fails to estimate high-dimensional systems due to the curse of dimensionality. The strengths of these two methods are gathered in the proposed algorithm, where the PF first generates the particles that estimate the stochastic parameters, then using the mean particle the EnKF generates the members that estimate the geophysical variables. This generic method is first detailed for the estimation of parameters related to the model or observation error and then for the joint estimation of inflation and localization parameters. Numerical experiments are performed using the Lorenz-96 model to compare our approach with state-of-the-art methods. The results show the ability of the new method to retrieve the geophysical state and to estimate online time-dependent stochastic parameters. The algorithm can be easily built from an existing EnKF with low additional cost and without further running the dynamical model.
La quantification des incertitudes est fondamentale en assimilation de données du fait du large impact sur la qualité des prédictions et des analyses. Les algorithmes d'assimilation de données séquentielle, comme le filtre de Kalman d'ensemble (EnKF), représentent les erreurs de modèle et d'observation par des bruits Gaussiens additifs et utilisent l'inflation et la localisation pour éviter la dégénérescence du filtre et compenser les mauvaises spécifications. Cela amène à scrupuleusement estimer différents paramètres stochastiques pour avoir une bonne estimation de l'état caché du système. Une approche classique pour estimer des paramètres en assimilation de données consiste à utiliser l'augmentation de l'état caché, où les paramètres inconnus sont inclus dans l'espace latent et estimés à chaque itération de l'EnKF. Cependant, il est bien connu que cette approche est inefficace pour estimer des paramètres stochastiques du fait de la complexe relation (non Gaussienne et non linéaire) entre les observations et les paramètres stochastiques qui ne peut être gérée par l'EnKF. Une alternative pour estimer des modèles espace-état non Gaussiens et non linéaires est d'utiliser un filtre particulaire (PF), mais cet algorithme peine à estimer des systèmes de grande dimension à cause de la malédiction de la dimension. Les forces de ces deux méthodes sont réunies dans l'algorithme proposé, où le PF génère en premier les particules estimant les paramètres stochastiques, en utilisant ensuite la particule moyenne l'EnKF génère les membres estimant les variables géophysiques. Cette méthode générique est dans un premier temps détaillée pour estimer les paramètres associés aux erreurs de modèle ou d'observation, puis pour estimer conjointement les paramètres de d'inflation et de localisation. Des résultats numériques sont réalisés en utilisant le modèle de Lorenz-96 pour comparer notre approche avec des méthodes de la littérature. Les résultats montrent l'efficacité de la nouvelle méthode à retrouver l'état géophysique et à estimer en ligne des paramètres stochastiques variant en temps. L'algorithme peut aisément être implémenté à partir d'un EnKF existant, avec un faible coût algorithmique additionnel et sans davantage utiliser le modèle dynamique.
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